Den första av museets olika byggnadsdelar, där huvudentrén är belägen, uppfördes efter ritningar av Vilhelm Dalherup och invigdes 1897. Stilen är venetiansk renässans. Ganska snabbt insåg Jacobsen att det behövdes ännu mer ytor och lät arkitekten Hack Kampman skapa en tillbyggnad bakom den första, i en mer klassisk stil. Det är museets största byggnadsdel och omfattar bland annat en stor samlingssal med scen, för musikframträdanden med mera.
Mellan de båda byggnaderna uppförde Dahlerup en vinterträdgård med en vacker glaskupol, som i dag är museets hjärta och där museets café och shop är belägna. Vinterträdgården är en populär och behaglig plats att vistas på för den som söker ro och reflektion undan storstadens brus. Konstruktionen stod färdigt 1906. Ytterligare en del kom till 1996 efter ritningar av Henning Larsen. Museet drivs idag av danska staten och Ny Carlsbergfonden i samverkan.
Samlingarna innehåller en rad praktpjäser som den konstintresserade kan njuta av, från den egyptiska graven med dess myller av föremål, över byster av berömda romare, till dramatiskt suggestiva exempel på nyklassisk skulptur från 1800-talet. Under hela sin existens har museet vinnlagt sig om att enbart förevisa föremål vars proveniens tydligt kan beläggas. Inget stöldgods ska finnas i samlingarna. Under ett flertal år har museet förhandlat med italienska staten kring några etruskiska föremål som Italien hävdade egentligen var stöldgods. Det handlar främst om föremål som härrör från Furstegraven i Sabina. Saken nämndes nyligen i en artikel av Gabriella Håkansson (Vår kultur bygger på vita lögner, Sydsvenskan 160804). Museet ingick härom året till sist ett avtal med italienska statens kulturministerium som innebär att föremålen lämnas tillbaka, mot att en rad andra föremål kommer att lånas ut till Glyptoteket.
Museet förtjänar beröm för att det går emot en trend av förnekelse, som vi skrivit om tidigare - Vem äger kulturarvet?. Vare sig brittiska eller ryska myndigheter är villiga att diskutera det framtida ödet för The Elgin marbles på British Museum, respektive de konstskatter som rövades bort under slutstriden i Berlin 1945.
Besökare av Glyptoteket har alltså anledning att se fram emot nya intressanta föremål från Italien. Så förvandlas en museikris och internationell tvist, genom konstruktiv dialog, till en möjlighet.